总结与回顾-

回顾与思考

一、知识梳理：

1．概念：不等式：用不等号连接起来的式子，叫做不等式。不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集。解不等式：求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式。 解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式. 一元一次不等式组：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集.

2．不等式基本性质：（1）基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。（用字母表示：若a?b，则a?c?b?c；若a?b，则a?c?b?c） （2）基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 （用字母表示：若a?b,c?0，则ac?bc，或或

ab

?；若a?b,c?0，则ac?bc，cc

ab?）（3）基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改cc

ab

变。（用字母表示：若a?b,c?0，则ac?bc，或?；若a?b,c?0，则ac?bc，

cc

ab或?） cc

3．一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似。一般步骤如下：

（1）去分母（注意每一项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘;如分子是多项式的，去掉分母要加括号）（2）去括号（括号前是负号，去掉括号时里面的每一项都要变号） （3）移项（移项要变号）（4）合并同类项（5）未知数的系数化为1（当两边同时乘以（或除以）一个负数时，要改变不等号的方向） 4．一元一次不等式组的解法：

（1）分别求出每个不等式的解集。（2）确定各个解集的公共部分。（在同一条数轴上表示出各个解集，再由图形直观得出不等式组的解集）5．如果a?b，则

?x?a

的解集为?

?x?b

?x?a

的解集x?a；?x?b?

为 无解（或空集）；?

?x?a?x?a

的解集为b?x?a； ?的解集为x?b。（同大取大；同

?x?b?x?b

小取小；大小，小大中间找；大大，小小为空集）

二、基本应用：

1．不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个 ，不等号的方向 。2．不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 。3．用不等式表示：（1）a的绝对值是非负数： ；（2）x的5倍与2的差不大于1： ；（3）x与13的差比它的8倍小： 。4．用不等号连接：（1）?2x?5，则x ?

2222

若a?b则ac bc；（3）若ac>bc则a b。

5

；（2）2

5．满足不等式?2?x?6的负整数解是 。 6． 用不等式表示：x的一半比－5大，且比3小：

?x?a?x?a

的解集为 ； （2）的解集为 ； ?x?bx?b??

?x?a?x?a （3）?的解集为 ； （4）?的解集为 。

?x?b?x?b

?x?3??1

8．不等式组?的解集是 ；

x?2?4?

7．如果a?b，则（1）?

9． x取值为 时，一次函数y??x?5的值大于y?4x?3的值。 10．一个两位数，十位上的数比个位上的数小2，如果这个两位数大于37且小于58，则这个两位数为 。

三、典型例题

例1.已知a,b,c是有理数，且a?b?c，那么下列式子一定正确的是（ A ）

A.a?b?b?c B.a?b?b?c C.ab?bc D.?

分析：可用不等式性质来一衡量判别，也可以用特殊值法求解，如取a?2,b?0,c??1.来筛选答案.

解：题中给出的条件为有理数a,b,c，满足a?b?c，当b,c为负数时，C和D是错误的，对于B，a?b 与b?c没有确定的大小关系，因此选择A.它符合不等式的性质：不等式两边加上同一个整式，不等号的方向不变.故选A.

例2.实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图3-5-1所示，下列式子中正确的是（ ）

A.b?c?0 B.a?b?a?c C.ac?bc

acbc

D.ab?ac

分析：根据不等式性质及有理数在数轴上表示的大小关系.

解：A.b、c异号，且|b|<|c|,利用有理数加法法则，结果应取c符号，所以b?c?0. B.由图可知b?c，两边同加a后，根据性质（1），仍应a?b?a?c. C.由图可知a?b,c?0，根据性质（3），应得ac?bc. D.由图可知，b?c，根据性质（2），应得ab?ac. 故应选D. 例3.解下列不等式（组）

?x?3(x?3)?4,

3y?82(10?y)?

?（1）y?， （2）?1?2x 27?x?1.??3

解：（1）去分母，得 14y?7(3y?8)?4(10?y)?14 （2）解不等式①得：x?1、 去括号，得 14y?21y?56?40?4y?14 解不等式②得：x?4 移项并合并同类项，得 ?3y??3. 所以原不等式组的解集是x?1.

化系数为1，得y?10.

?x?y?m

例4.已知关于x,y的方程组?的解是正值，且m为负整数，求m的值.

?2x?y?m?3

分析：根据题意可先求出方程的解，它必定与m有关，再由x?0且y?0，转化为不等式

组来解决.

?x?y?m,2m?3

①+②，得3x?2m?3，即x?,

32x?y?m?3.?

3?m

②-①×2，得3y?3?m，即y?，

3

解：?

∵原方程组的解是正值.

?2m?3

?0?2m?3?0?3?3 ∴?，得?.即??m?3.

2?3?m?0?3?m?0

??3

∵m为负整数，∴m??1. 例5.若不等式组?

?2x?3x?3

的正整数解只有2，求a的整数值.

?3x?a??6

分析：要求a的值，可先求出不等式组中的各不等式的解集，再根据不等式组的正整

数解只有2，列出关于a的不等式组，进而求出a的值.

?x?3

?2x?3x?3?解：?，解得?a?6.

3x?a??6x???3?

又∵原不等式组只有正整数解2. 由图3-5-2，应有1?

a?6

?2. ∴9?a?12,∴a?9,10,11. 3

点评：本题是一个内涵较深的问题，它不仅考查了学生不等式组的知识，同时要求学生有一定的洞察力和分析问题的能力，并能够灵活运用所学知识解决问题的能力.

四、同步习题

（一）基础题

1.2x? >2的解集是x??4. 2.当x?0时，

xx

. 32

3.若不等式3x?a?0只有两个正整数解，则a的取值范围是 .

?3x?1?2x?7?

4.若x?1，则?2x?2 0. 5.不等式组?x?2的解集是 .

?0??5

?x?2

6.如果不等式组?有解，那么a的取值范围是 .

?x?a?5x?1?3x?4?

7.不等式组?1的整数解的和是 . 2

?x??x?3?3

8.用不等式表示下图中的解.

(1) ; (2) ; (3) .

?2x?a?1

9.若不等式组?的解集为?1?x?1.那么(a?1)(b?1)的值等于 .

x?2b?3?

10.下列图形中表示不等式2x?4?0的解集是（ ）

11．解下列不等式（组）

（1）3(2?x)?2(x?1)?5(x?1)?(4x?3) （2）

5x?19?2x3x?2

?? 233

?x?2(x?1)?3

1x1x?

（3）x?(1??(2?)?2 (4)?2x?5

4234?x?3

?5x?2?3(x?1)?1?2x?x?4

??

（5）?1 （6）?x 3

?1?0x?1?x?3?2?2?2

（二）综合能力题

1.如果a?b?0，下列不等式中错误的是（ ） A.ab?0 B.a?b?0 C.

a

?1 D.a?b?0 b

?a?x?0

无解，则a的取值范围是（ ）

?x?1?0

A.a??1 B.a??1 C.a??1 D.a??1

?2m?1?0

3.满足不等组?的整数m的值有（ ）

?10?m?7

2.若不等式组?

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2?

?x??

4.不等式组?的最小整数解为（ ） 3

??x?4?8?2x

A.-1 B.0 C.1 D.4

5.解下列不等式（组） （1）2(x?1)?

x?272x?263x?14

?x?1； （2）7???x； 3234

?5x?2?3(x?1),

x1.7?2x???1. （4）?x?22x?3 （3）0.70.3?.?3?2

?x?3(x?2)?4,??2x?1??11,??（5）?1?2x （6）?3x?1

?1?x.?1?x.???4?2

?3x?2y?p?1

6.已知关于x,y 的方程组?的解满足x?y，求p的取值范围.

4x?3y?p?1?

7．求关于x的不等式ax??2a?a?0?的解集 8. 已知方程组?

?x?y?2a

的解x

?x?3y?1?5a

与y的两倍之差为负数，求a的值.

?x?8?4x?1

9．若不等式组?的解集是x?3，求m的取值。

x?m?

x?4?x

?1??

10．若关于x的不等式组?23 的解集为x?2，试求a的取值范围

??x?a?0

五、自我检测

1. 不等式?m?2?x?1的解集为x?

1

，那么m m?2

2. 如果关于x的方程ax?12?0的解是3，则不等式?a?2?x??8的解是 3. 方程2x?7的解有 个，不等式2x?7的解有 个，其中非负整数有 个 4. 已知a?0，?1?b?0，那么a、ab、ab2之间的大小关系为5. 满足不等式?2?

2x?3

?1的整数解是3

6. 直线y?kx?b与坐标轴的两个交点分别为A?2,0?、B?0,?3?，则不等式kx?b?3?0

的解为 7. 若不等式组?8.

函数y?

?x?m?1

无解，则m的取值范围是

x?2m?1?

中的自变量x的取值范围是 x?2

9. 已知直线y?kx?b经过第一、二、三象限，且与x轴交于点（－4，0），则当y?0时，

x的取值范围是10. 已知⊿ABC中，三边分别为a、b、c，且a=2c，则⊿ABC中的最短边是 11. （1）求不等式2?

3x?3x?7

?3?的非正整数解 （2）解不等式组84

?x?2?x?1??4

?

?1?4x?x?3?

12. 水果店进了某种水果20xx千克，进价每千克7元，出售价格为每千克11元。销售一半

后，为尽快销售完，准备打折销售。如果要使总利润不低于6900元，那么余下的水果可按原定价打几折出售？

13. 初二年级夏令营，若租用45座客车若干辆，则刚好坐满，若租用54座客车，则能少租

2辆，且有一辆没有坐满，但超过三分之二，你能知道初二年级有多少学生参加夏令营吗？若租用45座客车每辆250元，租用54座客车每辆300元，你知道怎样租车比较合算吗？

14．暑假期间，两名家长计划带领干名学生去旅游，他们联系了报价均为500元的两家旅行社。经协商，甲旅行社若的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都打八折优惠。假设这两名家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？

第二篇：总结 回顾

课程回顾

(教科院 教育经济与管理 王方 20xx1106)

课程《当代学校变革》就这样上完了，还没有来得及回味，就已经结束了。往往美好的时光总是这样，会让时间走得更快，会让记忆变得更深，会让我们更期待下一次课程的尽快来临。

首先，我想先表达一下我的感谢，谢谢李老师对这门课的精心准备，让我们在短短的几节课程里也学到的许多的知识。尤其是在教学方式和教学方法上，我们上李老师的课不会像上其他老师的课那样，上面老师拼命的讲，下面学生拼命的睡觉。老师讲的辛苦、无趣，学生听着煎熬、痛苦。一节课下来看似讲的很多，其实学生没有任何收获。累了老师，苦了学生。而李老师的课程恰恰与此相反，不仅课堂生动活泼，而且寓教于乐，教学方式的多样性也使我们这些立志成为一名教师的学生也从中学到了许多的课堂教学的方法。

其次，谢谢李老师更坚定了我的人生目标——做一名教育工作者，尤其是在老师介绍了EEPO有效教学之后，我想这不仅是对我自己的影响吧，其他的同学应该也有同样的想法，来这儿的目的其实并不是那么明确，看似学着和教育相关的专业，其实在规划毕业后的择业时，可能并不是把从事教育行业作为唯一的选择，甚至是选择之外的。但是您对我们的影响确实是存在，一个老师可以在短期内影响学生的选择，朝向更适合自己的方向发展，我感觉是一种最大的成功，所以，我很期待以后可以有更多的机会和老师学习关于EEPO有效教学方面的理论只是，以及参加更多的实践。

最后，希望李老师可以把您的教学方法系统的总结一下，然后结合EEPO有效教学的理论，对我们学院的老师进行一个培训，使其他老师也可以提高课程效率，同时减少逃课率和睡觉率。真正有效的传授学生知识，提高学生素养。最好可以邀请到孟照彬教授多来几次咱们学校作报告。

总之，我很幸运能选择李老师做自己的导师，不仅给我的学习提出了很大多的指导，在我的生活和感情上也给予很大的帮助，同时让我更明确了自己的人生方向。谢谢李老师！让其他的同学羡慕嫉妒恨把。